Filozofia analityczna

Zbiór – dowolne zestawienie przedmiotów

Klasa – zbiór, do którego należą wszystkie możliwe elementy, które mogą podpaść pod pewną deskrypcję.

Liczba – klasa klas równolicznych z wyróżnionym zbiorem.

Pojęcie równoliczności jest logicznie (i psychologicznie) wcześniejsze od pojęcia liczebności

Liczba w ogóle – klasa klas równolicznych z wszystkimi zbiorami (jeśli istnieją wszystkie zbiory różnoliczne), czyli klasa wszystkich klas nie będących swoim własnym elementem.

Nazwa -  symbol prosty, bezpośrednio oznacza przedmiot, będący jej znaczeniem (bez odniesienia traci sens)

Nazwy własne muszą wskazywać dokładnie jeden przedmiot w sposób niezachwiany i niewątpliwy.
Jeśli przedmiot znika, wyrażenie przestaje być nazwą własną i staje się pustym dźwiękiem.

Deskrypcja – symbol złożony, którego znaczenie jest funkcją prawdziwościową znaczeń poszczególnych członów

Deskrypcje denotują, nazwy własne desygnują.

Desygnowanie – bezpośredni związek logiczny wyrażenia ze światem realnym.
Denotowanie – gotowa forma logiczna, pod którą podpadają pewne fragmenty świata.

Desygnowanie jest zmienne, a denotowanie niezmienne.

I met Jones – deskrypcja określona            (jeśli nie istnieje Jones – bezsensowna)
I met a man – deskrypcja nieokreślona        (jeśli nie istnieje człowiek – fałszywa)

Homer, Apollo nie są nazwami, tylko deskrypcjami

Wyrażenie „x” ma być czysto referencyjne, cała treść deskryptywna ma być przeniesiona do orzecznika.
Tylko wyróżnianie przedmiotów, a nie ich opisywanie (inaczej byłyby deskrypcjami)

Jedyne realne przypadki nazw to zaimki wskazujące – this, that, prawdziwe podmioty w sensie logicznym.

1. Użycie i wzmiankowanie

Dokładne rozróżnienie użycia (use) i wzmiankowania (mention) wyrażeń. Wzięcie wyrażenia w cudzysłów sprawia, że funkcja użycia wyrażenia przechodzi w funkcję wzmiankowania. Odróżnienie samego rozpatrywania treści wyrażenia i jego asercji (Frege).

(1) The curfew tolls the knell of parting day,
(1’) „The curfew tolls the knell of parting day”,
(2) Pierwsza linijka Elegii Gray’a
(2’) „Pierwsza linijka Elegii Gray’a”
Wyrażenie (1) jest zdaniem, odnosi się do pewnej sytuacji, opisuje ją.
Wyrażenie (1’) odnosi się do zdania (1), jest jego nazwą.
Wyrażenie (2) jest deskrypcją, równoważnikiem nazwy, jest identyczne z (1’) i odnosi się do zdania (1).
Wyrażenie (2’) jest nazwą wyrażenia (2).

2. Terminy homologiczne i heterologiczne

Terminy homologiczne – odnoszą się do samych siebie, np. „English”, „polski”.
Terminy heterologiczne – nie odnoszą się do samych siebie, np. „angielski”, „Polish”.

(I) „English” is English,
(II) „Polski” jest polski.

Czy termin „homologiczny” jest homologiczny? Tak, bo odnosi się do samego siebie.
Czy termin „heterologiczny” jest heterologiczny? Jeśli tak, to odnosi się do samego siebie, a więc nie jest heterologiczny. Jeśli nie, to nie odnosi się do samego siebie, a więc jest heterologiczny.

różnica między cechami (Merkmale) i właściwościami (Eigenschaften).

Cechy – wyobrażenia (w sensie logicznym) wiążące się z pojęciami, umożliwiają rozpoznawanie przedmiotów (np. „jest kawałkiem kredy”)

Właściwości – przysługują pojęciom jako zbiorom cech (np. „to, że ilość cech kawałków kredy jest nieprzeliczalna”) – pojęcia drugiego stopnia

Pojęcie – funkcja, zbiór cech, które przeprowadzamy w Prawdę

Przy pomocy cech pewne przedmioty przeprowadzamy we właściwości.

Cechami obrazka są narysowane na nim przedmioty, kształty i kolory, a jego właściwością jest dowcipność. Właściwości przysługują cechom obrazka i same nie są narysowane.
Właściwości przysługują przedmiotom ze względu na to, że mają one pewne cechy.
Zieleń liści na drzewie jest cechą drzewa, ale ilość liści na drzewie jest właściwością pojęcia drzewa.

Istnienie jest właściwością, nie cechą. Istnienie przedmiotu nie przeprowadza w Prawdę lub Fałsz przedmiotu, lecz pojęcie. Istnieć to mieć liczebność niezerową.

Przedmiot istnieje  pojęcie przedmiotu jest niepuste.

Przedmioty mogą mieć lub nie mieć pewne cechy, ale niezależnie od tego mogą istnieć lub nie istnieć.

Przedmioty istniejące i nieistniejące nie różnią się żadną cechą

Istnieć to istnieć jako pewien przedmiot

Bycie P-em istnieje, gdy funkcja bycia P-em przeprowadza pewne przedmioty w Prawdę.
Bycie P-em nie istnieje, gdy funkcja bycia P-em przeprowadza wszystkie przedmioty w Fałsz.

Dowód ontologiczny na istnienie Boga jest bezsensowny - istnienie nie jest cechą.
Bóg istnieje, gdy bycie Bogiem jest funkcją, która pewne przedmioty przeprowadza w Prawdę.

Podanie przedmiotu przez nazywanie lub opisywanie.

„Pojęcie konia nie jest pojęciem” – paradoks (Kerry).

Frege:
Określanie czegoś jako przedmiot lub funkcję to nie opisywanie, ale własności
Aby mówić o pojęciach, trzeba je zamienić na przedmioty.
Dwuwarstwowość logiczna.

Dedukcyjny system wyprowadzania twierdzeń rachunku zdań I rzędu – początek logicyzmu

Niezupełna systematyczność
–    aksjomaty dodawane w miarę potrzeby (konwencjonalność, brak dążenia do minimalizacji),
–    brak rozdzielenia twierdzeń i aksjomatów (wszystko jest twierdzeniem, nie wyróżnia się aksjomatów z nazwy),
–    niektóre rzeczy przyjmowane bez dowodu, jako struktury rozumowań.
–    Brak podanych explicite reguł wnioskowania (Reguła Odrywania i Reguła Podstawiania wprowadzone implicite i używane jako reguły przekształcania wyrażeń, nie zaś twierdzenia)

Sens i znaczenie

Sens – powszechnie rozpoznawalna i akceptowalna treść wyrażenia.
(aspekty przedmiotów)
(Chaotyczne używanie słowa wskazuje na brak sensu.)

Odrzucenie wiązkowej teorii znaczenia (bundle theory of meaning) – brak wyróżnionych cech, kryterium – praktyka językowa.

Znaczenie – przedmiot, do którego odnosi się wyrażenie

Znaczenie – obiektywne
Sens – intersubiektywny
Przedstawienie - subiektywne

Każde poprawnie zbudowane zdanie zawiera korelat logiczny (sens) i korelat metafizyczny (znaczenie)

nazwa – sens - znaczenie

predykat – pojęcie (funkcja jednoarg.) – sposób przekształcania przedmiotów w wartość logiczną (zespół cech)

zdanie – kompletna myśl – wartość logiczna

Logika czasów Fregego – psychologizm: logika i matematyka - nauki normatywne i psychologiczne - zespół norm myślenia.

Dwa nadrzędne cele Fregego (podjęcie idei Leibniza):

a) calculus ratiocinator – uniwersalny rachunek rozumowy (rachunek rozumowań) – poszukiwanie niezawodnych metod dowodzenia i wynikania o charakterze całkowicie formalnym – ustalenie sposobu wynikania jednych zdań z drugich na podstawie ich budowy.

b) lingua characterica – uniwersalny język ogólny  – język mogący wyrazić wszystkie myśli wyrażalne w języku naturalnym, ale abstrahujący od jego własności leksykalnych i odwołujący się jedynie do charakterystycznych, istotnych, syntaktycznych własności wyrażeń, wspólnych wszystkim językom

Oba w jednym i tym samym języku, który ma pełnić dwie funkcje.

Forma gramatyczna a forma logiczna zdania

(1) W ogrodzie jest siedem drzew.
(2) W ogrodzie są drzewa, których jest siedem.

F(x) i g(x)
Bycie_w_ogrodzie(drzewo) i bycie_siedmioma(drzewo)
Forma gramatyczna zdań czymś innym niż sens, któremu odpowiada forma logiczna.
ƒ(a) – pierwsza propozycja logicznego zapisu treści i struktury zdań, niezależnego od gramatyki
(J1) Niedługo liście spadną z drzew
(J2) Że niedługo liście spadną z drzew jest faktem          tylko jeden predykat – „jest faktem”
Język J2 jest bardziej odległy od języka potocznego, ale jest bliższy logice, bo pozwala zapisać każdą treść, porównywać zdania. Może zajść rozmnożenie, modyfikacja (dostosowanie) orzeczników, jeśli wyodrębnimy różne światy i sensy. Języki J1 i J2 są logicznie identyczne.

Symbolizm Fregego
Zapis ƒ(a) można uprościć, pomijając nawias: ƒa [gotyk]. Kategoria jest wyznaczona przez kształt.
Zapis treści zdania
   symbol treści zdania (możliwość, sąd)
|      uniwersalny orzecznik „jest faktem”;
|  znak asercji – „jest faktem, że p”     (Odróżnienie treści wypowiedzianej hipotetycznie od twierdzenia )
 f(a)     treść f(a)